Mes grands nombres premiers

La plupart de ces nombres ont été découverts ou vérifiés à l'aide de l'excellent programme  Proth d'Yves Gallot téléchargeable sur le  site des nombres premiers de Chris Caldwell .
Pour les nombres qui s'éloignent de la forme k*2ⁿ+-1, ou avec k > 10⁹, j'utilise mon propre programme, encore au stade de prototype.

Les Jumeaux (p, p+2)

361700055*2³⁹⁰²⁰ +/- 1 avec 11756 chiffres.
40883037*2²³⁴⁵⁶+-1 avec 7069 chiffres.
12110457*2¹⁰⁰⁰⁶+-1 avec 3020 chiffres.
3257595*2¹⁰⁰⁰⁵+-1 avec 3019 chiffres.
10808517*2¹⁰⁰⁰⁴+-1 avec 3019 chiffres.
12176169*2¹⁰⁰⁰³+-1 avec 3019 chiffres.
2481813*2¹⁰⁰⁰²+-1 avec 3018 chiffres.
8590875*2¹⁰⁰⁰¹+-1 avec 3018 chiffres.
10642317*2¹⁰⁰⁰⁰+-1 avec 3018 chiffres.
3489369*2⁸⁰⁰¹ +- 1 avec 2416 chiffres.
308835*2⁷¹⁷⁶+-1 avec 2166 chiffres.
520905*2⁶⁰⁰⁰+-1 avec 1811 chiffres.
5852235*2⁵⁰⁰⁰+-1 avec 1511 chiffres.

Les Sophie Germain (p, 2p+1)

18131*22817#-1 et 2*18131*22817#-1 avec 9853 chiffres.
224529135*2¹²⁶⁴⁸-1 et 224529135*2¹²⁶⁴⁹-1 avec 3816 chiffres.
4627755*2⁹⁸⁷⁸-1 et 4627755*2⁹⁸⁷⁹-1 avec 2981 chiffres.
9303607*2⁸⁰⁰⁴+1 et 9303607*2⁸⁰⁰⁵+3 avec 2417 chiffres.

Les chaines de cunningham (p,2p-1)

16769025*2^34071+1 et 16769025*2^34072+1 avec 10264 chiffres.
216711495*2^11421+1 et 216711495*2^11422+1 avec 3447 chiffres.
322387065*2^8235+1 et  322387065*2^8236+1 avec 2488 chiffres.
801245445*2^8192+1 et 801245445*2^8193+1 avec 2475 chiffres.
148155*2⁷²⁴¹+1 et 148155*2⁷²⁴²+1 avec 2185 chiffres.
89385*2⁷⁰⁷⁷+1 et 89385*2⁷⁰⁷⁸+1 avec 2134 chiffres.

Les BiTwins (p1=n-1,p2=n+1,p3=2n-1,p4=2n+1)

323177*1231#*2^3 +/- 1 et 323177*1231#*2^4 +/- 1 avec 526 chiffres.
43663*1013#*2 +/- 1 et 43663*1013#*2^2 +/- 1 avec 427 chiffres.
21516411*859# +/- 1 et 21516411*859#*2 +/- 1 avec 367 chiffres.
127995*563#*2^3 +/- 1 et 127995*563#*2^4 +/- 1 avec 234 chiffres.
2620333*557# +/- 1 et 2620333*557#*2 +/- 1 avec 232 chiffres.

Les Fermat généralisés ( k^(2^a)+1)

(46987*2^46987)^2+1 avec 28299 chiffres.
(38176*2^38176)^2+1 avec 22994 chiffres.
(31710*2^31710)^2+1 avec 19101 chiffres.
(31037*2^31037)^2+1 avec 18696 chiffres.

Les PrimoProths ( p#*2^n +/-1)

28513#*2^45945+1 avec 26109 chiffres.

Les Cullen généralisés (n*aⁿ+1)

932*939⁹³²+1 avec 2773 chiffres.
895*882⁸⁹⁵+1 avec 2639 chiffres.
814*812⁸¹⁴+1 avec 2371 chiffres.
778*766⁷⁷⁸+1 avec 2246 chiffres.
747*710⁷⁴⁷+1 avec 2132 chiffres.
736*742⁷³⁶+1 avec 2115 chiffres.
434*55440⁴³⁴+1 avec 2061 chiffres.
213*10000000²¹³+1 avec 1493 chiffres.
608*240⁶⁰⁸+1 avec 1449 chiffres.
154*100000000¹⁵⁴+1 avec 1234 chiffres.
574*120⁵⁷⁴+1 avec 1196 chiffres.

Les "Near Cullen"

N=(n+1)*2ⁿ + 1 est premier pour n = 
2,6,26,66,86,114,186,294,866,1478,10178,20960,20964,26592,85374

N=(n-1)*2ⁿ + 1 est premier pour n = 
2,3,7,27,51,55,81,1471,1483,8668,10885

Les "Near Woodall"

N=(n+1)*2ⁿ - 1 est premier pour n = 
1,2,3,4,5,9,14,15,16,27,45,122,125,213,242,256,263,290,855,1059,2273,3945,3999,9512,14127,16486,20056, 28834,41493

On notera en plus 2 chaînes de cunningham de première espèce de longueur 5 (n=1,2,3,4,5) et de longueur 3 (n=14,15,16) !

N=(n-1)*2ⁿ - 1 est premier pour n = 
2,4,5,11,28,35,235,325,551,688,7037,8896,10020,13597,21347

Les autres

12538*23#⁶⁰¹⁶-1 avec 50229 chiffres. 
309*2¹¹⁰⁵⁰³+1 avec 33268 chiffres. 
6045*2¹⁰⁰⁴⁸²+1 avec 30252 chiffres. 
30015*2⁷⁹⁴⁹⁶+1 avec 23936 chiffres.
34549*19#³⁰⁰⁰-1 avec 20965 chiffres. 
181*2⁶⁴²⁶⁴+1 avec 19348 chiffres.

N=111111111*2ⁿ + 1 est premier pour n = 
4,11,13,17,40,92,119,164,280,317,329,680,820,1129,2521,3880,10957,16091,23777,38564, 39587,42832,45712,55604,59560,63361 

N=314159265*2ⁿ + 1 est premier pour n = 
7,13,15,21,42,53,82,146,147,169,226,336,396,418,466,546,767,840,872,873,889,1196,1301, 1412,1496,1572,1586,2423,4891,5165,5313,6055,6497,11725,11799,12165,12425,14505,15537, 24203,24727,32053,43037,48597

23571113171923293137414347535961*2²³⁴³⁵+1 avec 7087 chiffres.
20191020191020191020191020191020191*2²⁰¹⁹¹+1 avec 6113 chiffres.
1978919789197891978919789*2¹⁹⁷⁸⁹+1 avec 5982 chiffres.
111111111111111111*2¹⁷⁶⁶⁷+1 avec 5336 chiffres.

1999#*2000^1807+1 avec 6808 chiffres.

3929160775540133527939545*2²¹⁷¹⁴+1 avec 6562 chiffres.
3929160775540133527939545*2¹⁷⁹⁶⁷+1 avec 5434 chiffres.